Знак частного совпадает со знаком произведения

Решение неравенств методом интервалов

знак частного совпадает со знаком произведения

Знак произведения (частного) однозначно определяется знаками В случае отсутствия корней знак многочлена совпадает со знаком его старшего. Неравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными, три знака отношения — тройными и т.п. А В либо А ~ В), если их ответы совпадают. Частное двух чисел положительно в том случае, когда и делимое, . собой произведение не повторяющихся множителей, значит знаки этой. Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней. .. Вывод: знак частного совпадает со знаком произведения.

Вводится алгоритм решения неравенств методом интервалов. Что бы установить возможности для формирования метода уравнений в курсе алгебры нужно установить: В итоге изучения материала по запоминанию теме учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научится использовать логические средства для обоснования решения. Реализация возможностей усвоения школьниками метода решения линейных уравнений связано с решением двух задач.

Первая состоит в том, чтобы добиться понимания сути метода и владения действия по его применению деятельные компоненты. Вторая задача заключается в обучении применения метода для решения различных видов задач.

Обе эти задачи должны стать цельным деятельности как учителя, так и ученика. Таким образом, учитель ставит следующие задачи: Для осуществления поставленных задач учителю следует правильно отработать методы и формы обучения.

Метод интервалов, решение неравенств методом интервалов.

На уроках по изучению данной темы можно использовать следующие методы: Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего полного общего образования на базовом уровне. Изучение математики на базовом уровне среднего полного общего образования направлено на достижение следующих целей: При изучении курса математики на базовом уровне решаются следующие задачи: В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся.

Эти требования структурированы по трём компонентам: Основными технологиями развивающего обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская.

Тематическое планирование 20 ч Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

  • Метод интервалов
  • Основные методы решения неравенства.
  • Решение неравенств методом интервалов

Простейшие преобразования графиков функций. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Урок в 9-м классе по теме "Решение рациональных неравенств"

Некоторые пункты не будут работать. Существует много различных методов решения рациональных неравенств, но наиболее часто встречающийся, наиболее удобный, метод, который упрощает решение неравенств- это метод интервалов.

знак частного совпадает со знаком произведения

Предварительно сделаем несколько замечаний, которые будем использовать на практике, введем определение рациональных неравенств. Рациональным называют неравенства, содержащие только целые рациональные и дробно-рациональные функции. Рациональные неравенства можно решать методом интервалов, основываясь на простом наблюдении: Идея заключается в следующем: Чтобы определить этот знак, нужно вычислить значение функции в какой-либо одной точке из каждого такого интервала. Можно упростить, если оговорить понятие особых случаев, которые влияют на знак интервала.

К ним мы отнесем: Итак, по методу интервалов: Сначала находятся нули числителя и нули знаменателя. Для этого числитель и знаменатель выражения в левой части неравенства приравниваются к нулю, и решаются полученные уравнения.

знак частного совпадает со знаком произведения

После этого точки, соответствующие найденным нулям, отмечаются черточками на координатной прямой. Достаточно схематического чертежа, на котором не обязательно соблюдать масштаб, главное придерживаться расположения точек относительно друг друга: После этого выясняется, какими следует их изобразить: Эти точки разбивают координатную прямую на несколько числовых промежутков. В результате получается геометрическое представление числового множествакоторое и является искомым решением неравенства.

Заметим, что приведенный алгоритм согласован с описанием метода интервалов в школьных учебниках [1. К началу страницы На чем базируется метод?

знак частного совпадает со знаком произведения

Подход, лежащий в основе метода интервалов, имеет место в силу следующего свойства непрерывной функции [3. А это свойство в свою очередь следует из теоремы Больцано-Коши ее рассмотрение выходит за рамки школьной программыформулировку и доказательство которой при необходимости можно найти, например, в книге [4.

Для выражений f xимеющих указанный в предыдущем пункте вид, постоянство знака на промежутках можно обосновать и иначе, отталкиваясь от свойств числовых неравенств и учитывая правила умножения и деления чисел с одинаковыми знаками и разными знаками.

В качестве примера рассмотрим неравенство. Возьмем любое число t из этого промежутка. Так мы плавно подошли к вопросу определения знаков на промежутках, но не будем перескакивать через первый шаг метода интервалов, подразумевающий нахождение нулей числителя и знаменателя.

знак частного совпадает со знаком произведения

К началу страницы Как находить нули числителя и знаменателя? С нахождением нулей числителя и знаменателя дроби указанного в первом пункте вида обычно не возникает никаких проблем.